¿Por qué la cantidad de días en un año en promedio del calendario gregoriano solo tiene 4 lugares decimales (365,2425)?

¿Por qué la cantidad de días en un año en promedio del calendario gregoriano solo tiene 4 lugares decimales (365,2425)?

Las tablas alfonsinas disponibles en el momento de la reforma gregoriana proporcionaron suficiente información (aunque inexacta) para que el calendario se hubiera diseñado de manera que expresara más precisión con respecto a la cantidad de días en un año en promedio (por ejemplo, 365.2425463 en lugar de 365.2425).

¿Por qué el calendario gregoriano no es tan preciso como podría haber sido, con respecto a su designación de años bisiestos? ¿El Papa Gregorio XIII se volvió perezoso y pensó que tres reglas (cada 400 inclusive, o (cada 4, pero no cada 100) años son años bisiestos) ya eran un algoritmo demasiado complicado para que las manejara la persona promedio? ¿Había algún tipo de tabú cristiano sobre la escritura de números con más de 4 lugares decimales? ¿O quizás pensó, "No estamos realmente seguros de si 365.2425463 días en un año es exacto de todos modos, por lo que también podemos truncarlo a 365.2425. Solo para estar seguros"?


¿Por qué? Porque no tenía sentido.

Primero, de acuerdo con mediciones astronómicas más modernas, la duración actual del año está más cerca de aproximadamente 365,2422 días, por lo que habrían sido relativamente menos precisos si hubieran utilizado un valor más preciso de 365,2425463 días por año.

Lo que lleva a un punto muy importante sobre las matemáticas: debe ser muy consciente de cuánta precisión tiene realmente en sus mediciones.

Además, veamos lo que dice ese documento muy moderno de la NASA:

Antes de contemplar más correcciones al Calendario Gregoriano, debemos considerar qué tan exacto es el valor de 365,2422. La duración del año tropical promedio es ahora más precisamente de 365.24219 días, pero varía un poco de un año a otro y no rastrea las estaciones con precisión. Además, debido a los minúsculos efectos orbitales, el año tropical promedio varía en alrededor de 0,00005 días cada 1000 años. Por lo tanto, corregir cualquier error de esta magnitud probablemente sea una pérdida de tiempo.

Esa no es una actitud nueva. La mayor parte del resto de esta respuesta se basa en este documento. En él, leemos sobre Copérnico:

Copérnico no creía que fuera posible tener un calendario perfecto, ya que el año solar era demasiado variable.

Entonces, incluso en ese entonces, existía la creencia de que el calendario se desviaría de una manera variable, lo que haría que las correcciones demasiado detalladas fueran inútiles.

Ahora mire algunas de las medidas que se tomaron en esa época de la página 19:

  • 1252 Alfonsine 365.24254630
  • 1543 Copérnico 365.24269676
  • 1551 Prutenic 365.24719907
  • 1574-75 Ignazio Danti 365.24166667

Podemos ver con bastante claridad que no hubo mucho acuerdo más allá de un par de puntos decimales. Como tal, es fácil ver por qué alguien no se molestará en prestar atención a ese 0,0000630. Lo verían no como un verdadero reflejo de la realidad, solo como un artefacto de las matemáticas imprecisas y, en términos modernos, dentro de las barras de error.

Parece que la persona responsable en última instancia del calendario fue un tal Aloysius Lilius. En la página 20, vemos que se le ocurrió:

365 +1/4 - 1/100 + 1/400 + 4/100,000

que corresponde a los errores:

  • menos 1 día cada 4 años;
  • más 1 día cada 100 años;
  • menos 1 día cada 400 años;
  • menos 4 días cada 100.000 años (eso significa menos 1 día cada 25.000 años).

Esta fue entonces la base del calendario con la última parte eliminada. Sin embargo, podemos entender fácilmente por qué. ¡No requeriría ningún cambio del calendario gregoriano en otros 23,418 años!

En ese momento, la visión general de la edad de la Tierra era de miles de años. De hecho, las tablas alfonsinas a las que se hace referencia en la pregunta lo sitúan en el 6984 a. C. Además, la creencia católica general en la segunda venida de Cristo dio una expectativa general de que había una fecha final, y que estaba a lo sumo a cientos o miles de años de distancia. Si su cosmovisión tiene la Tierra con una duración del orden de 10,000 años, ¿por qué preocuparse por 25,000?

Entonces, en resumen:

  1. Sus medidas no eran lo suficientemente buenas para obtener ese tipo de precisión necesaria para un calendario más exacto.
  2. Tenían motivos para creer que el año era lo suficientemente variable como para hacer imposible una mayor precisión.
  3. Si la "mejor suposición" fuera correcta, sería trivial fijar el año 25.000
  4. Tenían una buena razón (en su opinión) de que el año 25.000 no sucedería.

El Calendario Gregoriano se introdujo (al mundo católico) en 1582, como resultado de la preparación durante los cinco años anteriores.

Sin embargo, la popularización de fracciones decimales Esperaría otros tres años hasta la publicación de La Thiende [La Décima] en 1585 por el matemático flamenco Simon Stevin. Aunque no fue el inventor de una representación decimal de fracciones, la publicación en 1585 de ambos La Thiende y La Disme [The Decimal]) los popularizó y explicó su uso.

Una consideración importante en la preparación y adopción del Calendario Gregoriano fue que fuera fácilmente entendido por aquellos que no tenían una gran sofisticación matemática. Usar una descripción que se basara en una notación matemática desconocida no habría ayudado a la causa.


Tenga en cuenta que todo nuestro concepto de "número"ha cambiado drásticamente a lo largo de la historia registrada. Una observación sorprendente de Euclides Elementos es como la parte que trata de lo que ahora llamamos Teoría de los números se discute completamente en términos de "longitud de un segmento de línea o arco". Ese era "número" para Euclides y sus contemporáneos.

La misma aceptación (en Europa) de números negativos data solo del siglo XIII (y puede combinarse con el desarrollo simultáneo de contabilidad de doble entrada), por lo que apenas tiene 300 años en el momento de las reformas del calendario gregoriano. Hay que tener mucho cuidado al interpretar el concepto histórico de "número"para no superponer nuestro entendimiento e interpretación modernos.


Las respuestas existentes son buenas, pero agregaría un detalle adicional, basado en su concepto de "preparación para el futuro":

El ejercicio de reformar un calendario tenía la intención de hacer un calendario más preciso, pero no tenía la intención de eliminar la necesidad de ningún ajuste teórico futuro.

La reforma gregoriana se inspiró en la reforma juliana, y la reforma juliana del calendario romano fue simplemente la última de muchas modificaciones "consulares" del calendario. Bajo el sistema de calendario romano, se sabía y se aceptaba que las imperfecciones a lo largo de un año se acumularían con el tiempo y debían corregirse; La reforma juliana estaba destinada a hacer esas correcciones necesarias con mucha menos frecuencia, pero no pretendía que las haría innecesarias. para siempre.

La reforma gregoriana fue una mejora adicional, pero si Eso también era imperfecto, y requeriría que alguien en un futuro lejano agregara un día intercalado a un año para que el calendario volviera a alinearse con el año verdadero… bueno, ese era el problema de algún futuro Papa.


Las otras respuestas han tocado algunos puntos muy buenos, pero hay un punto matemático que también me gustaría hacer: La forma en que se diseñan las reglas de los años bisiestos es fundamentalmente incompatible con la expansión decimal. Específicamente, las reglas del tipo "año bisiesto / no bisiesto cada X años" realmente no se preocupan por el número de dígitos, son más una forma de fracciones continuas.

En particular, el hecho de que la expansión decimal tenga solo un número finito de dígitos es tanto un feliz accidente en primer lugar como una consecuencia involuntaria de una elección deliberada hecha después:

  1. El error cometido al establecer la duración de un año en 365 días es muy cercano a 1/4 de un día, por lo que para el calendario juliano se eligió incluir un año bisiesto cada cuatro años, lo que lleva a 365.25 días por año en promedio. . En cambio, si hubiera estado cerca de 1/3, habrían elegido un año bisiesto cada tres años, dando lugar a 365.333333333…, una expansión con infinitos dígitos. Lo mismo para cualquier otro factor que tenga divisores primos distintos de 2 o 5. De hecho, puedes echar un vistazo al calendario hebreo, que se basa en un ciclo complicado de 19 años para ver un ejemplo real de esto.

  2. Cuando el calendario juliano se actualizó al calendario gregoriano, se tomó una decisión deliberada para mantener las reglas simples de calcular para un año determinado. Dejar caer un año bisiesto cada 132 años, habría tenido casi el mismo efecto que la regla actual de eliminar uno cada 100 y agregar 1 cada 400, con un día promedio de 365.2424242424…, nuevamente con infinitos dígitos. Sin embargo, tal regla habría hecho increíblemente tedioso calcular si un año determinado es bisiesto o no, mientras que la regla actual solo implica cálculos que se pueden hacer mentalmente en segundos. Pero esos cálculos nuevamente son fáciles porque los números involucrados solo tienen factores primos 2 y 5, que nuevamente resultan en un número finito de dígitos. (Otro feliz accidente aquí, por cierto, algo como 1 en 300 habría dado lugar a infinitos dígitos nuevamente).


Ver el vídeo: Estamos en el año 1720 y no en el 2017?